1) Calculons les carrés des expressions suivantes : $6\;;\ 9\;;\ 7x\;;\ -2x\;;\ 11x^{2}\;;\ \dfrac{2x}{3}\;;\ -7x^{3}\;;\ \dfrac{1}{2}x$. Pour soustraire un nombre, on ajoute son opposé Exercice 3 : Sur Cette page vous allez trouver des centaines de fiches d'exercices relatives à l'ordre des opérations avec des nombres décimaux, avec des fractions, ainsi qu'avec des nombres entiers. Un dossier sur le calcul algébrique: des activités, des exercices, un devoir, un diaporama. Soit : $F=\left(\dfrac{1}{3}x-\dfrac{3}{4}\right)\left(-\dfrac{2}{3}x-2\right)$ alors, $\begin{array}{rcl} F&=&\left(\dfrac{1}{3}x-\dfrac{3}{4}\right)\left(-\dfrac{2}{3}x-2\right)\\  \\&=&\dfrac{1}{3}x\times\left(-\dfrac{2}{3}x-2\right)-\dfrac{3}{4}\times\left(-\dfrac{2}{3}x-2\right)\\ \\&=&\left(\dfrac{1}{3}x\times -\dfrac{2}{3}x\right)-\left(\dfrac{1}{3}x\times 2\right)+\left(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{2}{3}x\right)+\left(\dfrac{3}{4}\times 2\right)\\ \\&=&\dfrac{-2}{9}x^{2}-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{6}{12}x+\dfrac{6}{4}\\ \\&=&\dfrac{-2}{9}x^{2}-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\\ \\&=&\dfrac{-2}{9}x^{2}+\left(-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}\right)x+\dfrac{3}{2}\\ \\&=&\dfrac{-2}{9}x^{2}+\left(\dfrac{-4+3}{6}\right)x+\dfrac{3}{2}\\ \\&=&-\dfrac{2}{9}x^{2}+\left(-\dfrac{1}{6}\right)x+\dfrac{3}{2}\\ \\&=&-\dfrac{2}{9}x^{2}-\dfrac{1}{6}x+\dfrac{3}{2}\end{array}$, D'où, $\boxed{F=-\dfrac{2}{9}x^{2}-\dfrac{1}{6}x+\dfrac{3}{2}}$. Or, $0<15<23$ donc, en remplaçant $0\;; 15\ \text{ et }\ 23$ respectivement par $P(-5)\;;\quad P(0)\quad\text{et}\quad P\left(-\dfrac{2}{5}\right)$, on obtient : $$\boxed{P(-5) tags) Want more? Ainsi, une nouvelle écriture de $B$ sera donnée par : On reconnait alors un facteur commun : $(x-2)$, $\begin{array}{rcl} B&=&(x-2)(x+2)-(x+6)(x-2)\\&=&(x-2)[(x+2)-(x+6)]\\&=&(x-2)(x+2-x-6)\\&=&(x-2)(x-x-6+2)\\&=&(x-2)(0x-4)\\&=&-4(x-2)\end{array}$, On donne : $C=(x-8)(3x+5)-(x^{2}-16x+64)$, On factorise d'abord l'expression $x^{2}-16x+64$, On a : $x^{2}-16x+64=x^{2}-2\times 8\times x+(8)^{2}$. Si vous êtes dans cette situation, la page d’exercices en ligne du lycée Valin est faite pour vous. – Dans une addition, a+b=sa+b=s, aa et bb s’appellent des termes et ss est la somme. Dans cet exercice, nous allons développer, réduire et ordonner les expressions suivantes en utilisant les propriétés des identités remarquables. ... 3. 1re spé . En factorisant $x^{2}-6x+9$, on obtient : $$x^{2}-6x+9=x^{2}-2\times 3\times x+(3)^{2}=(x-3)^{2}=(x-3)(x-3)$$, $$D=(x-3)(x-3)-(3-x)(2x+1)=(x-3)(x-3)+(-3+x)(2x+1)$$, On reconnait ainsi un facteur commun : $(x-3)$ qui est encore égal à $(-3+x)$, $\begin{array}{rcl} D&=&(x-3)(x-3)-(3-x)(2x+1)\\&=&(x-3)(x-3)+(-3+x)(2x+1)\\&=&(x-3)[(x-3)+(2x+1)]\\&=&(x-3)(x-3+2x+1)\\&=&(x-3)(x+2x-3+1)\\&=&(x-3)(3x-2)\end{array}$, De la même manière, on commence par factoriser $49x^{2}-1$, On a : $49x^{2}-1=(7x)^{2}-(1)^{2}=(7x-1)(7x+1)$, On factorise cette nouvelle expression de $E$ en mettant en évidence le facteur $(7x+1)$, $\begin{array}{rcl} E&=&(7x-1)(7x+1)+(7x+1)(9x-4)\\&=&(7x+1)[(7x-1)+(9x-4)]\\&=&(7x+1)(7x-1+9x-4)\\&=&(7x+1)(7x+9x-4-1)\\&=&(7x+1)(16x-5)\end{array}$, On donne $F=\dfrac{49}{16}x^{2}-1+\left(1+\dfrac{7}{4}x\right)(6x+13)$, On factorise d'abord $\dfrac{49}{16}x^{2}-1$, Ce qui donne : $\dfrac{49}{16}x^{2}-1=\left(\dfrac{7}{4}x\right)^{2}-(1)^{2}=\left(\dfrac{7}{4}x-1\right)\left(\dfrac{7}{4}x+1\right)$, $$F=\left(\dfrac{7}{4}x-1\right)\left(\dfrac{7}{4}x+1\right)+\left(1+\dfrac{7}{4}x\right)(6x+13)$$, On factorise cette nouvelle expression de $F$ en mettant en évidence le facteur $\left(\dfrac{7}{4}x+1\right)$, $\begin{array}{rcl} F&=&\left(\dfrac{7}{4}x-1\right)\left(\dfrac{7}{4}x+1\right)+\left(1+\dfrac{7}{4}x\right)(6x+13)\\ \\&=&\left(\dfrac{7}{4}x+1\right)\left[\left(\dfrac{7}{4}x-1\right)+(6x+13)\right]\\ \\&=&\left(\dfrac{7}{4}x+1\right)\left(\dfrac{7}{4}x+6x+13-1\right)\\ \\&=&\left(\dfrac{7}{4}x+1\right)\left(\dfrac{7}{4}x+\dfrac{24}{4}x+13-1\right)\\ \\&=&\left(\dfrac{7}{4}x+1\right)\left(\dfrac{31}{4}x+12\right)\end{array}$, D'où, $\boxed{F=\left(\dfrac{7}{4}x+1\right)\left(\dfrac{31}{4}x+12\right)}$, $\begin{array}{rcl} A&=&9x^{2}-6x+1-(3x-1)\\&=&9x^{2}-6x+1-3x+1\\&=&9x^{2}-6x-3x+1+1\\&=&9x^{2}-9x+2\end{array}$, $\begin{array}{rcl} A&=&9x^{2}-6x+1-(3x-1)\\&=&(3x)^{2}-6x+(1)^{2}-(3x-1)\\&=&(3x-1)^{2}-(3x-1)\\&=&(3x-1)(3x-1)-(3x-1)\\&=&(3x-1)[(3x-1)-1]\\&=&(3x-1)(3x-1-1)\\&=&(3x-1)(3x-2)\end{array}$, $\begin{array}{rcl} B&=&(x+4)^{2}-(3x-2)^{2}\\&=&(x^{2}+8x+16)-(9x^{2}-12x+4)\\&=&x^{2}+8x+16-9x^{2}+12x-4\\&=&x^{2}-9x^{2}+8x+12x+16-4\\&=&-8x^{2}+20x+12\end{array}$, $\begin{array}{rcl} B&=&(x+4)^{2}-(3x-2)^{2}\\&=&[(x+4)-(3x-2)][(x+4)+(3x-2)]\\&=&(x+4-3x+2)(x+3x+4-2)\\&=&(x-3x+4+2)(x+3x+4-2)\\&=&(-2x+6)(4x+2)\end{array}$, $\begin{array}{rcl} C&=&(2x+1)(3x-2)-(2x+1)^{2}-4x-2\\&=&(6x^{2}-4x+3x-2)-(4x^{2}+4x+1)-4x-2\\&=&(6x^{2}-x-2)-(4x^{2}+4x+1)-4x-2\\&=&6x^{2}-x-2-4x^{2}-4x-1-4x-2\\&=&6x^{2}-4x^{2}-x-4x-4x-2-1-2\\&=&2x^{2}-9x-5\end{array}$, $\begin{array}{rcl} C&=&(2x+1)(3x-2)-(2x+1)^{2}-4x-2\\&=&(2x+1)(3x-2)-(2x+1)(2x+1)-2(2x+1)\\&=&(2x+1)[(3x-2)-(2x+1)-2]\\&=&(2x+1)(3x-2x-2-2-1)\\&=&(2x+1)(x-5)\end{array}$, $\begin{array}{rcl} D&=&4(2x+3)^{2}-9(x-1)^{2}\\&=&4(4x^{2}+12x+9)-9(x^{2}-2x+1)\\&=&(16x^{2}+48x+36)-(9x^{2}-18x+9)\\&=&16x^{2}+48x+36-9x^{2}+18x-9\\&=&16x^{2}-9x^{2}+48x+18x+36-9\\&=&7x^{2}+66x+27\end{array}$, $\begin{array}{rcl} D&=&4(2x+3)^{2}-9(x-1)^{2}\\&=&(2)^{2}(2x+3)^{2}-(3)^{2}(x-1)^{2}\\&=&(2(2x+3))^{2}-(3(x-1))^{2}\\&=&[2(2x+3)-3(x-1)][2(2x+3)+3(x-1)]\\&=&(4x+6-3x+3)(4x+6+3x-3)\\&=&(x+9)(7x+3)\end{array}$, $\begin{array}{rcl} E&=&x^{2}+9-6x-(3-x)(2x+1)\\&=&x^{2}+9-6x-(6x+3-2x^{2}-x)\\&=&x^{2}+9-6x-(-2x^{2}+5x+3)\\&=&x^{2}+2x^{2}-6x-5x+9-3\\&=&x^{2}+2x^{2}-6x-5x+9-3\\&=&3x^{2}-11x+6\end{array}$, $\begin{array}{rcl} E&=&x^{2}+9-6x-(3-x)(2x+1)\\&=&(x)^{2}-6x+(3)^{2}-[-(x-3)](2x+1)\\&=&(x-3)^{2}+(x-3)(2x+1)\\&=&(x-3)(x-3)+(x-3)(2x+1)\\&=&(x-3)[(x-3)+(2x+1)]\\&=&(x-3)(x-3+2x+1)\\&=&(x-3)(x+2x-3+1)\\&=&(x-3)(3x-2)\end{array}$, Soit $F=x^{2}+((2-2x)(x-3)-x)=x^{2}+(2-2x)(x-3)-x$, $\begin{array}{rcl} F&=&x^{2}+(2-2x)(x-3)-x\\&=&x^{2}-x+(2-2x)(x-3)\\&=&x^{2}-x+(2x-6-2x^{2}+6x)\\&=&x^{2}-x+(-2x^{2}+8x-6)\\&=&x^{2}-x-2x^{2}+8x-6\\&=&x^{2}-2x^{2}+8x-x-6\\&=&-x^{2}+7x-6\end{array}$, $\begin{array}{rcl} F&=&x^{2}+(2-2x)(x-3)-x\\&=&x^{2}-x+(2-2x)(x-3)\\&=&x(x-1)+2(1-x)(x-3)\\&=&x(x-1)-2(x-1)(x-3)\\&=&(x-1)[(x)-2(x-3)]\\&=&(x-1)(x-2x+6)\\&=&(x-1)(-x+6)\end{array}$, Soit $G=(x^{2}-0.49)+x(2x+0.3)-0.7(2x+0.3)$, $\begin{array}{rcl} G&=&(x^{2}-0.49)+x(2x+0.3)-0.7(2x+0.3)\\&=&(x^{2}-0.49)+(2x^{2}+0.3x)-(1.4x+0.21)\\&=&x^{2}-0.49+2x^{2}+0.3x-1.4x-0.21\\&=&x^{2}+2x^{2}+0.3x-1.4x-0.49-0.21\\&=&3x^{2}-1.1x-0.7\end{array}$, $\begin{array}{rcl} G&=&(x^{2}-0.49)+x(2x+0.3)-0.7(2x+0.3)\\&=&(x^{2}-0.49)+(2x+0.3)[(x-0.7)(2x+0.3)]\\&=&(x^{2}-0.49)+(2x+0.3)(x-0.7)\\&=&[x^{2}-(0.7)^{2}]+(2x+0.3)(x-0.7)\\&=&(x-0.7)(x+0.7)+(2x+0.3)(x-0.7)\\&=&(x-0.7)[(x+0.7)+(2x+0.3)]\\&=&(x-0.7)(x+0.7+2x+0.3)\\&=&(x-0.7)(x+2x+0.7+0.3)\\&=&(x-0.7)(3x+1)\end{array}$, $\begin{array}{rcl} H&=&3(3x-2)+(-3x+2)^{2}-12x^{2}+8x\\&=&(9x-6)+(9x^{2}-12x+4)-12x^{2}+8x\\&=&9x-6+9x^{2}-12x+4-12x^{2}+8x\\&=&9x^{2}-12x^{2}+9x-12x+8x-6+4\\&=&-3x^{2}+5x-2\end{array}$, $\begin{array}{rcl} H&=&3(3x-2)+(-3x+2)^{2}-12x^{2}+8x\\&=&3(3x-2)+(-3x+2)(-3x+2)-4x(3x-2)\\&=&3(3x-2)-(3x-2)(-3x+2)-4x(3x-2)\\&=&(3x-2)[3-(-3x+2)-4x]\\&=&(3x-2)(3+3x-2-4x)\\&=&(3x-2)(-x+1)\end{array}$, $$f(x)=(4x-1)^{2}-(3x-2)^{2}\ \text{ et }\ g(x)=(x-3)(4x-1)+x^{2}-9$$, 1) Nous allons développer, réduire et ordonner $f(x)\ $ et $\ g(x)$.
Cronus Zen Fnac, Qcm Paces Notation, Les Hommes Les Plus Puissants Du Maroc, Terraria Wiki Luminite, Personnage Masqué Celebre, Sophie Ferjani Contact, Sarah Biasini âge, Moteur King Gates Notice, Kiabi Bag Seconde Main,